Topologically Deened Isosurfaces

In this research report, we present a new process for deening and building the set of conngurations of Marching-Cubes algorithms. Our aim is to extract a topologically correct isosurface from a volumetric image. Our approach exploits the underlying discrete topology of voxels and especially their connectedness. Our main contribution is to provide a formal proof of the validity of the generated isosurface according to the chosen connectedness. The generated isosur-face is a closed, oriented surface without singularity with no self-intersection. Furthermore, we demonstrate that it does not intersect the adjacency map (a volumetric embedding of the adjacency graph) of the foreground and of the background, thus separating the foreground from the background. Finally we show that the graph deening the isosurface is closely linked to the surfel-adjacency graph of the digital surface of the same image. R esum e Dans ce rapport de recherche, nous pr esentons une nouvelle m ethode pour d eenir et construire l'ensemble des conngurations d'algorithmes de type Marching-Cubes. Son objectif est d'extraire une isosurface topologiquement correcte d'une image volumique. Notre approche exploite la topologie discr ete sous-jacente des voxels et, plus particuli erement, la connexit e. Notre princi-pale contribution r eside dans l'apport d'une preuve formelle de la validit e de la surface extraite, qui d epend des connexit es choisies. L'isosurface obtenue est une surface orient ee et ferm ee, sans singularit e ni auto-intersection. De plus, nous d emontrons qu'elle n'intersecte pas la carte d'adjacence (une extension volumique du graphe d'adjacence) du fond et des objets. Ennn, nous montrons que le graphe d eenissant l'isosurface est etroitement li e au graphe de surfel-adjacence de la surface discr ete de la m^ eme image.